研究：用Łukasiewicz多值逻辑公理完整刻画深层ReLU网络函数等价性
arXiv预印本提出一套三步框架，将ReLU网络识别转化为多值逻辑公式推导，证明两个非退化ReLU网络在单位立方体上实现同一函数当且仅当可由MV逻辑公理相互转换。
苏黎世联邦理工学院的Yani Zhang和Helmut Bölcskei在arXiv预印本（编号2602.00266v2）中提出，深层ReLU网络的函数等价性问题可通过Łukasiewicz多值逻辑（MV逻辑）公理完整刻画。
论文证明，两个非退化的ReLU网络在单位立方体上实现同一函数，当且仅当一个网络能通过有限次应用MV逻辑公理由另一个得到：整数权重和偏置对应MV公理，有理数对应可除MV公理，实数对应Riesz MV公理。
方法与框架
研究参照香农用布尔代数公理将电路综合转化为公式操作的做法，把ReLU网络识别转化为用MV逻辑公理推导Łukasiewicz公式。作者称，MV逻辑公理可以刻画ReLU网络所有对称性——包括单层网络（对tanh网络这是唯一的对称类型）以及三层或以上的深层网络。
框架由三步组成：提取算法把网络转换为带层结构的替换图，图中每个节点承载输入层变量的公式，该公式以网络的输入-输出映射为真值函数；完备性定理保证函数等价的公式可以互推；构造算法再把替换图还原为网络。替换图对网络的编码是唯一的，并引出MV逻辑的一种新范式，与文献中常见的扁平范式不同，它是组合式的，保留网络的代数结构。
论文称，每次推导由三种局部操作实现：节点重写、层折叠和层扩展。